Aquiles fue el más temible de los guerreros que asediaron a Troya, pero también se le conoce en el mundo de las matemáticas como protagonista de una famosa carrera con una tortuga.
Aquiles el guerrero compite en una carrera contra una tortuga. Como la competencia es desigual, Aquiles le da una ventaja a la tortuga. Aquiles parte cuando la tortuga ya ha recorrido una cierta distancia. Cuando Aquiles alcanza la distancia recorrida inicialmente por la tortuga descubre que ella ha avanzado un trayecto. Aquiles sigue corriendo y cuando llega de nuevo al lugar donde se encontraba la tortuga, ella ha avanzado un poco más. De esta manera, como Aquiles debe recorrer cada vez la distancia recorrida anteriormente por la tortuga y durante este tiempo la tortuga sigue avanzando, la tortuga siempre estará delante de él y el paradójico resultado es que Aquiles no ganará la carrera.
Este enunciado es una de las paradojas que fueron ideadas por el filósofo griego Zenón de Elea, en el siglo V antes de Cristo, para demostrar que la razón puede ser engañosa. Una paradoja contiene una falacia en el razonamiento generalmente debida a una falta de conocimiento. Es un enunciado que a todas luces parece cierto pero que nos lleva a una conclusión absurda.
En el siglo XVII el matemático escocés James Gregory estudió por primera vez la herramienta necesaria para descifrar el enigma de Zenón. Actualmente sabemos que Aquiles alcanzará a la tortuga ya que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. La teoría matemática de las series convergentes nos enseña que siempre que los números que se agreguen a una suma sean suficientemente pequeños el resultado puede ser un número finito. En este caso diremos que la serie es convergente. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto en que se encontraba la tortuga anteriormente son cada vez más pequeños y su suma es el lapso en el que Aquiles alcanza a la tortuga.
Fueron necesarios más de dos mil años para comprender la teoría de series, el detalle que faltaba para resolver la paradoja mencionada y para que nuestro guerrero alcanzara a la tortuga de una vez por todas.
Resolver una paradoja no es un juego de adivinanzas, es el legado que nos dejó Zenón para avanzar en el camino del conocimiento.
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