La música revela los rasgos profundos de la cultura de cada grupo humano y la música se construye con notas, es decir con frecuencias. La pregunta se impone: ¿Cómo se elije el inventario de notas con los que se compone la música? ¿Por qué unas notas sí y otras no? Dicho en otras palabras, ¿cuáles son los criterios para seleccionar una escala musical? La historia demuestra que diversas culturas han recurrido a diversos criterios de carácter físico y matemático, pero intervenidos por necesidades de orden práctico.
Pitágoras descubrió que los sonidos armoniosos tienen frecuencias relacionadas entre sí por números racionales simples. Por ejemplo, un Do y el Do octavado tienen frecuencias que están en la proporción 2/1. Un Do y un Sol están en la proporción 3/2, el Do y el Fa está en la proporción 4/3. Diferentes civilizaciones han construido escalas con un número diferente de notas entre dos octavas consecutivas: por ejemplo la escala china o pentatónica, de cinco notas, la escala heptatónica de siete notas, escalas hindúes de 22 notas o la escala cromática, de doce notas, usada por la música occidental.
La afinación pitagórica usando los números racionales conduce a una asimetría en los intervalos entre tono y tono: hay intervalos más grandes que otros. Por eso hay notas como Si o como Mi que no tienen sostenido.
El fantasma de los números irracionales acosó siempre a Pitágoras. Él, que creía que los números racionales encerraban el secreto del universo, fue precisamente quien descubrió que la raíz cuadrada de dos, es un número irracional porque no puede expresarse como la relación entre dos números naturales.
En el siglo XVIII de la mano del formidable Johann Sebastián Bach, la escala pitagórica fue modificada haciéndola más simétrica. La frecuencia de cada una de las 12 notas de la escala se obtiene de la nota inmediata anterior, multiplicándola por la raíz doceava de 2. Al aplicar este procedimiento doce veces, se habrá llegado al doble de la frecuencia inicial, es decir, a la octava. Así, las doce notas de esta escala, llamada temperada, forman una serie geométrica cuya razón es la raíz doceava de dos, un número irracional.
La escala temperada, que es la base de toda música occidental pierde consonancia exacta, pero gana simetría entre sus diversas notas.
Son las matemáticas impregnando de sus números racionales e irracionales hasta la música.
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