Un Fractal En El Camino

¿Alguna vez te has topado en tu camino con un fractal? Probablemente sí, son más comunes de lo pensamos.
Estamos familiarizados con las formas regulares: las rectas, los cuadrados, los cubos, las esferas y otras formas geométricas, aunque en realidad no veamos muchas en la naturaleza.
Sin embargo estamos continuamente en contacto con formas irregulares, las piedras, las montañas, los árboles, las hojas y las flores de los árboles, las costas y las nubes.
Como los científicos siempre andan buscando normas y patrones, allí donde la Naturaleza se nos presenta con su infinita diversidad de formas y colores, en 1975, Mandelbrot acuño la palabra “fractal” para explicar algunas de estas formas irregulares.
Cuando vemos el cielo nublado, vemos muchas nubes, pero si nos concentramos en una sola, vemos que está formada por otras pequeñas nubes, que a su vez están formadas por otras pequeñitas nubes y así sucesivamente. Cada nube pequeñita es una nube como la grande, aunque no es idéntica tiene sus mismas características. Si observamos un árbol, cada rama es como el árbol y de ella crecen otras ramas más pequeñas que se parecen a ella. En un pedazo de roca observamos las irregularidades de la montaña de donde se desprendió. Cada fragmento es una réplica en miniatura del todo. Esta propiedad se llama autosimilitud. Los objetos que tienen esta propiedad se llaman fractales.
Cada una de las formas geométricas regulares también es un fractal. Un segmento está formado por segmentos más pequeños, idénticos a él. Lo mismo es cierto para un cuadrado y un cubo. La relación que hay entre el número de réplicas que se necesitan para construir un objeto igual pero de mayor tamaño permite definir una noción de dimensión. Esta nueva noción de dimensión se conoce como “dimensión de Hausdorff”. En el caso de formas regulares, es la noción que tenemos de dimensión euclídea: la dimensión de Hausdorff de una recta es uno, la de un cuadrado es dos, la de un cubo o una esfera es tres.
Sin embargo, cuando calculamos la dimensión de Hausdorff de objetos fractales irregulares obtenemos dimensiones fraccionarias, es decir, objetos que tienen dimensión un medio, tres cuartos o dos quintos. Las costas, las curvas que dibujan las orillas del océano en los continentes, tienen dimensión que varía entre 1,15 y 1,25.
Es más fácil toparse en el camino con un árbol de dimensión de Haussdorf 2,7 que con un objeto regular de dimensión entera.