23/11/07

Un Número De Oro


¿Qué tienen en común: la espiral de un caracol, una flor, una piña, la Monalisa de Leonardo Da Vinci, las pirámides de Egipto, una sonata de Mozart y una estrella de cinco picos?
La respuesta es “el número de oro”.
El número de oro vale exactamente la mitad de uno mas la raíz cuadrada de cinco y es un número irracional, es decir, que tiene infinitos decimales que no pueden predecirse. Es aproximadamente igual a 1,61803… Se le denota con la letra Phi del alfabeto griego y hay varias maneras de construirlo.
Tomemos un segmento de cualquier longitud y lo dividimos en otros dos segmentos, pero de tal manera que la división de la longitud del segmento completo entre la longitud del segmento mayor sea igual a la división del segmento mayor entre el segmento menor. Es decir, queremos que los dos nuevos segmentos estén en “proporción áurea”. Obtenemos entonces que el cociente de las longitudes de los dos nuevos segmentos, la mayor entre la menor, es igual al número de oro.
También podemos comenzar haciendo una lista de números: comenzamos con el 0 y el 1; el siguiente se construye sumando los dos anteriores. Obtenemos así la sucesión: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,.. y así sucesivamente. Esta lista se conoce como la sucesión de Fibonacci, en honor al matemático italiano Leonardo de Pisa que la estudió en el siglo XIII. Lo mágico de la sucesión de Fibonacci es que el cociente de dos números consecutivos, (siempre el mayor entre el menor) se aproxima al número de oro.
El número de oro aparece en la naturaleza asociado a la armonía, a la simetría y a la belleza. Las distancias entre las espirales de un caracol, la disposición de los pétalos de una flor, la disposición de las hojas alrededor de un tallo, las distancias entre las espirales de una piña, están en relación áurea. Por esta razón fascinó a músicos, pintores y arquitectos.
Las dimensiones de las pirámides de Egipto están en proporción áurea. Los cuadros del Renacimientos están plasmados en lienzos que están en relación áurea. También composiciones musicales de Mozart, Beethoven, Schubert y Debussy.
Las dimensiones del cuerpo y el rostro humano, considerado “perfecto” mantienen proporciones áureas, y por esta razón Da Vinci y otros pintores las usaron en sus retratos. El rostro de la Monalisa, o el cuerpo del Emigrante, mantienen éstas proporciones.
El astrónomo Johannes Kepler descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del Sol, creyente como era, dijo refiriéndose a la divina proporción: "no cabe duda de que Dios es un gran matemático".

No hay comentarios: